Thành thạo hệ phương trình trong bài thi SAT

Giới thiệu

Hiểu và giải hệ phương trình là kỹ năng thiết yếu để chinh phục phần đại số trong kỳ thi SAT. Bài viết này cung cấp hướng dẫn toàn diện giúp bạn thành thạo ba phương pháp chính: Thế, Khử, Đồ thị

Phương pháp Thế (Substitution)

Phương pháp này bao gồm việc giải một phương trình theo một ẩn, sau đó thế vào phương trình còn lại để tìm giá trị của các ẩn.

Khi nào chúng ta nên dùng?

Khi một trong hai phương trình dễ tách ẩn, đặc biệt nếu hệ số là 1 hoặc -1.

Ví dụ:

Hệ phương trình:

2y + 3x = 14

y − 2x = 0

Bước 1: Giải phương trình thứ hai theo y:
y = 2x

Bước 2: Thế vào phương trình đầu:
2(2x) + 3x = 14
4x + 3x = 14 ⟹ x = 2

Bước 3: Thế x = 2 vào y = 2x ⟹ y = 4

✅ Kết quả: x = 2, y = 4

Phương pháp Khử (Elimination)

Phương pháp này dựa vào việc cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

Khi nào nên dùng?

Khi cả hai phương trình có hệ số tương đương hoặc có thể biến đổi dễ dàng để khử một ẩn.

Ví dụ:

Hệ phương trình:

2y + 4x = 20 

y − x = 1

Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 2:
2y − 2x = 2

Bước 2: Trừ hai phương trình:
(2y + 4x) − (2y − 2x) = 20 − 2 ⟹ 6x = 18 ⟹ x = 3

Bước 3: Thế x = 3 vào một phương trình để tìm y:
2y + 12 = 20 ⟹ y = 4

✅ Kết quả: x = 3, y = 4

Phương pháp Đồ thị (Graphing)

Phương pháp này yêu cầu bạn vẽ đồ thị của hai phương trình lên hệ trục tọa độ và tìm điểm giao nhau.

Khi nào nên dùng?

Khi bạn muốn hình dung trực quan mối quan hệ giữa hai phương trình.

Khi phương trình đã ở dạng slope-intercept (y = mx + b).

Ví dụ:

Hệ phương trình:

2y + 4x = 20 ⟹ y = -2x + 10 

 y − x = 1 ⟹ y = x + 1

Vẽ đồ thị và tìm điểm giao nhau:

Điểm giao nhau là (3 ,4).  Vì thế kết quả : x=3 và y=4.

Câu hỏi luyện tập

Câu 1 — Giải hệ phương trình bằng cách thế:

3x + 2y = 14
x − y = 4

Giải:

Giải phương trình thứ hai cho x = y + 4

Thay vào phương trình thứ nhất: 3(y + 4) + 2y = 14 => 3y+12+2y=14 => 5y + 12 = 14 ⟹ y = 2/5

Thế y = 2/5 vào ta được:  x = 22/5

✅ x = 22/5, y = 2/5

Câu 2 — Giải hệ phương trình bằng cách khử: 

4x − 3y = 5 

2x + y = 3

Giải:

Nhân phương trình 2 với 3: 6x + 3y = 9

Cộng hai phương trình: 10x = 14 ⟹ x = 7/5

Thế vào: y = 1/5

✅ x = 7/5, y = 1/5

Câu 3 — Giải hệ phương trình bằng đồ thị:

x + 2y = 13
3x − y = 4

Giải:

Chuyển đổi sang dạng hệ số góc-đoạn chắn:

x + 2y = 13 ⟹ 2y = −x + 13 ⟹ y = -½x + 13/2 ​
3x − y = 4  ⟹   −y = −3x + 4  ⟹  y = 3x −4 

Vẽ đồ thị và tìm giao điểm.

Giao điểm của hai đường thẳng là ? (3, 5)

✅ x = 3, y = 5

>>>> Xem thêm: Thi thử SAT ngay !!

Tổng kết:

Mẹo cuối cùng
Hãy chọn phương pháp phù hợp với từng đề bài, luyện tập nhiều dạng để tăng tốc độ và sự chính xác trong phòng thi SAT!