Chinh phục các dạng bài Ratios, Rates và Proportions trong SAT

Làm chủ các câu hỏi về Ratios, Rates và Proportions trong SAT

Hiểu rõ tỉ lệ, tỉ suất và tỉ lệ thức là điều then chốt để giải quyết nhiều bài toán thực tế. Hướng dẫn này sẽ giúp bạn nắm vững những khái niệm này để chinh phục phần toán trong kỳ thi SAT.

Ratios, Rates và Proportions là gì?

Đây là những khái niệm cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong phần Toán SAT. Dạng câu hỏi này yêu cầu bạn hiểu cách so sánh các đại lượng và giải các giá trị chưa biết trong nhiều tình huống khác nhau.

Tỉ lệ (Ratio): là so sánh giữa hai đại lượng, ví dụ: tỉ lệ giữa a và b có thể viết là a:b hoặc a/b.

Tỉ lệ thức (Proportion): là phương trình khẳng định hai tỉ lệ bằng nhau, ví dụ: a/b = c/d, tức là a:b = c:d.

Tỉ suất (Rate): là một dạng đặc biệt của tỉ lệ, nơi hai đại lượng có đơn vị khác nhau, ví dụ: km/h, giá tiền/sản phẩm.

Nhận diện và biểu diễn tỉ lệ

Tỉ lệ có thể biểu diễn theo hai cách:

Tỉ lệ phần-phần (part-to-part): Ví dụ, công thức nước chanh cần 2 cốc nước cốt chanh và 3 cốc nước lọc, thì tỉ lệ phần-phần là 2:3.

Tỉ lệ phần-tổng (part-to-whole): So sánh một phần với tổng toàn bộ, ví dụ: nước cốt chanh so với tổng dung dịch là 2:5.

Cách chuyển đổi giữa tỉ lệ Part-to-Part và Part-to-Whole

Từ Part-to-Part sang Part-to-Whole: Cộng các phần lại để ra tổng, rồi chia từng phần cho tổng.
Ví dụ: tỉ lệ 3:2 → tổng = 3 + 2 = 5 → phần-tổng: 3/5 và 2/5.

Từ Part-to-Whole sang Part-to-Part: Trừ phần đã biết khỏi tổng để ra phần còn lại.
Ví dụ: phần-tổng là 3/5 → phần còn lại = 5 - 3 = 2 → phần-phần: 3:2.

Ví dụ minh họa về Ratios

Một lớp học có 10 nam và 15 nữ → tỉ lệ phần-phần: 10:15 = 2:3; phần-tổng: nam 2/5, nữ 3/5.

Một túi có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh → tỉ lệ phần-phần: 4:6 = 2:3; phần-tổng: đỏ 2/5, xanh 3/5.

Giải bài toán bằng Rates

Tỉ lệ thức giúp tìm giá trị chưa biết bằng cách đặt hai tỉ lệ bằng nhau.

Ví dụ: Tỉ lệ đường : bột là 1:2, nếu dùng 4 cốc bột, cần bao nhiêu cốc đường?

Cách giải:

Đặt tỉ lệ thức: 1/2 = x/4
→ Nhân chéo: 1 × 4 = 2 × x → 4 = 2x → x = 2
→ Cần 2 cốc đường.

Ví dụ minh họa về Rates

Một công thức cần 3 quả trứng cho mỗi 2 cốc sữa. Nếu có 6 cốc sữa → 3/2 = x/6 → x = 9 quả trứng.

Bản đồ có tỉ lệ 1 inch : 5 dặm. Khoảng cách 3 inch trên bản đồ → 1/5 = 3/x → x = 15 dặm.

Tìm hiểu và sử dụng Proportions

Tỉ suất là dạng đặc biệt của tỉ lệ, ví dụ: km/h, giá/sp. Tỉ suất cho biết tốc độ thay đổi giữa hai đại lượng khác nhau về đơn vị.

Cách tính tỉ suất:
Chia đại lượng thứ nhất cho đại lượng thứ hai.

Ví dụ: Xe đi 100 dặm trong 2 giờ → tỉ suất: 100/2 = 50 dặm/giờ.

Dự đoán từ tỉ suất:
Biết tàu chạy 60 dặm/giờ, sau 3 giờ → 60 × 3 = 180 dặm.

Ví dụ minh họa về Proportions

Người chạy marathon 26.2 dặm trong 4 giờ → 26.2 / 4 = 6.55 dặm/giờ.

Cửa hàng bán 3 quả táo với giá $1.50 → 1.50 / 3 = $0.50 mỗi quả.

Câu hỏi luyện tập

Câu 1: Một trường chọn ngẫu nhiên 60 học sinh: 25 là năm nhất, 35 là năm hai.
→ Tỉ lệ phần-phần: 25:35 = 5:7
→ Tỉ lệ phần-tổng: năm nhất 5/12, năm hai 7/12

Câu 2: Túi bi có 30 viên: 18 đỏ, 12 xanh.
→ Tỉ lệ phần-phần: 18:12 = 3:2
→ Phần-tổng: đỏ 3/5, xanh 2/5

Câu 3: Công thức cần 2 cốc bột cho 1 cốc đường. Muốn dùng 6 cốc bột → cần bao nhiêu đường?
→ 2/1 = 6/x → x = 3 → cần 3 cốc đường.

Câu 4: Xe đi 150 dặm trong 3 giờ → tốc độ: 150 / 3 = 50 dặm/giờ.

Câu 5: Cửa hàng bán 5 quả chuối giá $2.50 → giá mỗi quả: 2.50 / 5 = $0.50.

>>> Luyện tập dạng bài với đề thi SAT