Nắm vững bất phương trình một ẩn và hai ẩn để làm tốt phần Toán SAT

Làm Chủ Bất Phương Trình Bậc Nhất: Hướng Dẫn Toàn Diện Cho Bài Thi SAT
 

Bất phương trình tuyến tính một hoặc hai ẩn là dạng bài kiểm tra khả năng suy luận và giải các giá trị biến nằm trong phạm vi điều kiện cho trước. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn chiến lược để chinh phục loại câu hỏi này một cách hiệu quả, đặc biệt trên bài thi SAT phiên bản kỹ thuật số.

1. Phương trình tuyến tính

Để hiểu cách giải các bài toán bất đẳng thức tuyến tính, trước tiên chúng ta phải hiểu cách giải các bài toán tương ứng của chúng: phương trình tuyến tính.

Mục đích của việc giải phương trình tuyến tính là cô lập biến ở một vế của phương trình. Điều này liên quan đến việc xử lý cả hai vế của phương trình một cách bình đẳng.

Phương trình tuyến tính một ẩn

Hầu hết các câu hỏi SAT đều liên quan đến một biến. Ví dụ:  3x+5=14 

Hướng dẫn từng bước:

Trừ 5 ở cả hai vế: 3x + 5 − 5 = 14 − 5 mà đơn giản hóa thành 3x = 9.

Chia 3 hai vế: 3x / 3 = 9 / 3 mà đơn giản hóa thành x = 3.

Việc kết hợp các số hạng giống nhau và phân phối hệ số cũng có thể cần thiết:  2(x+3)=4x−2 

Hướng dẫn từng bước:

Phân phối 2 thành : 2x + 6 = 4x−2

Trừ 2x ở cả hai vế: 2x + 6 − 2x = 4x − 2 − 2x mà đơn giản hóa thành 6 = 2x − 2

Thêm 2 vào cả hai vế: 6 + 2 = 2x − 2 + 2 mà đơn giản hóa thành 8 = 2x

Chia cả 2 vế cho 2:  8 / 2 = 2x / 2 ​mà đơn giản hóa thành 4 = x

Phân số và số âm

Phân số và số âm có thể làm cho các phương trình phức tạp hơn. Khi làm việc với phân số, hãy cân nhắc xóa chúng sớm:  (⅔)x = 4 

Hướng dẫn từng bước:

Nhân cả hai vế với 3:  3⋅(⅔)x = 4⋅3 mà đơn giản hóa thành 2x =12.

Chia cả hai vế cho 2:  2x / 2 =12 / 2 mà đơn giản hóa thành x = 6.

Với số âm, hãy nhớ đảo ngược bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cho số âm.  −2x+5=9  

Hướng dẫn từng bước:

Trừ 5 ở cả hai vế: −2x + 5 − 5 = 9 − 5 mà đơn giản hóa thành −2x = 4.

Chia cả hai vế cho -2:  −2x / -2 = 4 / −2 ​mà đơn giản hóa thành x = −2.

Phương trình tuyến tính có hai biến

Đối với các phương trình có hai biến, hãy thay giá trị đã cho của một biến để tìm biến kia:  3x+2y=12  Nếu y = 2, thay thế để tìm x.

Hướng dẫn từng bước:

Thay thế y=2 :  3x + 2(2) = 12 mà đơn giản hóa thành 3x + 4 = 12.

Trừ 4 ở cả hai vế: 3x + 4 − 4 = 12−4 mà đơn giản hóa thành 3x =8.

Chia cả 2 về cho 3:  3 / 3 = 8 / 3 ​mà đơn giản hóa thành x = 8/3​.

Sử dụng phương trình tuyến tính để đánh giá biểu thức

Đôi khi, bạn sẽ giải một phương trình và sau đó sử dụng giải pháp đó để đánh giá một biểu thức: Nếu 2x+3=7, vậy x−1 = ? 

Hướng dẫn từng bước:

Giải quyết cho x: 2x+3=7.

Trừ 3 ở cả hai vế: 2x = 4.

Chia cả 2 vế cho 2: x=2.

Đánh giá x−1:  2 − 1 = 1.

Ví dụ đầy đủ

Xác định các bước để giải phương trình tuyến tính:  3x - 5 = 10 

Hướng dẫn từng bước:

Thêm 5 vào cả hai vế: 3x − 5 + 5 = 10 + 5 mà đơn giản hóa thành 3x = 15.

Chia cả 2 vế cho 3:  3 / 3 = 15 / 3 ​mà đơn giản hóa thành x =5.

2. Bất đẳng thức tuyến tính

Bây giờ chúng ta đã hiểu cách thức hoạt động của phương trình tuyến tính, chúng ta có thể thấy rằng giải bất phương trình tuyến tính rất giống với giải phương trình tuyến tính. Sự khác biệt chính là chúng ta phải chú ý đến hướng của dấu bất phương trình.

Bất đẳng thức tuyến tính không đảo ngược dấu bất đẳng thức

Nếu hệ số của biến dương thì dấu bất đẳng thức vẫn giữ nguyên hướng:  2x−3<7 

Hướng dẫn từng bước:

Thêm 3 vào cả hai vế: 2x − 3 + 3 < 7 + 3 mà đơn giản hóa thành 2x < 10.

Chia cả 2 vế cho 2:  2x / 2 < 10 / 2 ​mà đơn giản hóa thành x < 5.

Bất đẳng thức tuyến tính yêu cầu đảo ngược dấu bất đẳng thức

Nếu hệ số âm, hãy đảo ngược dấu bất đẳng thức khi chia hoặc nhân: −3x+4>1 

Hướng dẫn từng bước:

Trừ 4 ở cả hai vế: −3x + 4 − 4 > 1−4 mà đơn giản hóa thành −3x > −3.

Chia cả 2 vế cho -3 và đảo dấu: −3x / 3< −3 / −3 ​mà đơn giản hóa thành x < 1.

Ví dụ đầy đủ

Xác định các bước giải bất phương trình tuyến tính:  −4x+7≤19  

Hướng dẫn từng bước:

Trừ 7 ở cả hai vế: −4x + 7 − 7 ≤ 19−7 mà đơn giản hóa thành −4x ≤12.

Chia cả 2 vế cho -4 và đảo dấu: −4x /−4 ≥ 12 / −4 ​mà đơn giản hóa thành x ≥ −3.

3. Số lượng các giải pháp cho phương trình tuyến tính

Các phương trình tuyến tính trong SAT thường có một nghiệm, nhưng một số có thể không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Một giải pháp

Nếu phương trình có thể được viết lại dưới dạng ax=b, ở đây a và b là hằng số, nó có một giải pháp: 3x+2=8 

Hướng dẫn từng bước:

Trừ 2 ở cả hai vế: 3x + 2 − 2 = 8 − 2 mà đơn giản hóa thành 3x = 6.

Chia cả 2 vế cho 3:  3 / 3 =6 / 3 ​mà đơn giản hóa thành x = 2.

Không có giải pháp

Nếu biến có thể bị loại bỏ, để lại một câu lệnh sai thì không có giải pháp nào:  2x+3=2x+5 

Hướng dẫn từng bước:

Trừ 2x ở cả hai vế: 2x + 3 − 2x = 2x + 5 −2x mà đơn giản hóa thành 3 = 5 điều này là sai.

Vô số giải pháp

Nếu phương trình được đơn giản hóa thành một mệnh đề đúng không có biến số thì có vô số nghiệm:  x+3=x+3 

Hướng dẫn từng bước:

Trừ đi x từ cả hai phía: x + 3 − x = x + 3 − x mà đơn giản hóa thành 3 = 3 điều này luôn đúng.

Ví dụ đầy đủ

Xác định số nghiệm của phương trình sau:  4x+2=4(x+1) 

Hướng dẫn từng bước:

Phân phối 4: 4x + 2 = 4x + 4

Trừ 4x ở cả hai vế: 4x + 2 −4x = 4x + 4 − 4x mà đơn giản hóa thành 2 = 4 điều này là sai.

Phương trình này không có nghiệm.

>>> Xem thêm: Đề thi thử SAT môn toán 2025