Chinh phục dạng bài biểu thức tương đương trong SAT

Tổng quan

Hiểu biểu thức tương đương là điều quan trọng để giải quyết các câu hỏi đại số trong phần toán SAT. Bài viết này cung cấp một hướng dẫn toàn diện giúp bạn làm chủ dạng bài này.

 Biểu thức tương đương là các biểu thức đại số cho giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến. Mặc dù trông có vẻ khác nhau, nhưng chúng cho kết quả giống nhau khi thay thế biến.

 Ví dụ, hai biểu thức 2(x + 3) và 2x + 6 là tương đương vì chúng cho giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x.

⚠️ Dạng bài này thường khó vì nhiều biến thể và dễ khiến học sinh mất nhiều thời gian, làm ảnh hưởng đến các câu khác.

>>> Tham khảo: Tài liệu đề thi thử SAT 

 Kỹ năng chính cần có

? Phân phối hệ số (Distributing Coefficients)

? Kết hợp hạng tử giống nhau (Combining Like Terms)

❓ Giải hệ số chưa biết (Solving for Unknown Coefficients)

? Biến đổi công thức (Rearranging Formulas)

 Phân phối Hệ số

Khi gặp biểu thức như 3(x + 4), bạn cần nhân 3 với từng hạng tử bên trong dấu ngoặc:

➡️ 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12

✅ Mẹo:

Luôn nhân hệ số với từng hạng tử trong ngoặc.

Cẩn thận dấu +/-.

Ví dụ:

Bài 1:
Phân phối trong 5(2x − 3)
 5×2x = 10x, 5×(-3) = -15
➡️ Kết quả: 10x − 15

Bài 2:
Giải 4(3x − 2y + 5) − 2(2x + 3y − 4)
 Phân phối: 12x − 8y + 20 − 4x − 6y + 8
 Kết hợp: 8x − 14y + 28

 Kết hợp Hạng tử Giống nhau

Các hạng tử giống nhau có cùng biến và cùng số mũ. Ví dụ: 3x và 4x là giống nhau.

Để rút gọn biểu thức, bạn chỉ cần cộng hoặc trừ hệ số:

➡️ 3x + 4x = 7x

✅ Mẹo:

Nhóm các hạng tử giống nhau trước.

Chú ý dấu +/-.

 Ví dụ:

Bài 1:
Rút gọn 4x + 5 − 2x + 3
➡️ Kết quả: 2x + 8

Bài 2:
Rút gọn 6a² − 4b + 3a − 2a² + 5b − 7a
➡️ Kết quả: 4a² − 4a + b

❓Giải Hệ số chưa biết

Giải các biểu thức chứa hệ số chưa biết bằng cách biến đổi để hai biểu thức bằng nhau và tìm giá trị của hệ số.

 Ví dụ:

Bài 1:
Tìm k trong 3(x + 4) = 3x + k
 Phân phối: 3x + 12
 So sánh: k = 12

Bài 2:
Tìm k trong 5(2x + 3) + 4(x − k) = 14x + 1
 Phân phối: 10x + 15 + 4x − 4k = 14x + 1
 So sánh: 15 − 4k = 1 ⟹ k = 14 / 4 = 7/2

 Biến đổi Công thức

Biến đổi công thức là quá trình làm nổi bật một biến trong một phương trình.

✅ Mẹo:

Đối xử với biến như hằng số.

Kiểm tra bằng cách thay ngược vào công thức gốc.

 Ví dụ:

Bài 1:
Với A = 2lw, giải w
➡️ w = A / (2l)

Bài 2:
Với V = (1/3)πr²h, giải h
➡️ Nhân 2 vế với 3: 3V = πr²h
➡️ Chia 2 vế cho πr²: h = 3V / (πr²)

Câu hỏi luyện tập thêm

 Câu 1:

Rút gọn: 2(x + 5) − 3x
➡️ 2x + 10 − 3x = -x + 10

 Câu 2:

Tìm k trong 4(2x + 3) = 8x + k
➡️ 8x + 12 = 8x + k ⟹ k = 12

 Câu 3:

Giải r trong A = πr²
➡️ r = √(A / π)

 Câu 4:

Rút gọn: (x − 2)² − 3(x − 2) − x + 2
➡️ Nhóm (x − 2): (x − 2)((x − 2) − 3 − 1) = (x − 2)(x − 6)

 Câu 5:

Giải x trong 4(3x − 5) + 2x = 6x + 10
➡️ 12x − 20 + 2x = 6x + 10
➡️ 14x − 20 = 6x + 10
➡️ 8x = 30 ⟹ x = 15/4

Kết luận

 Làm chủ biểu thức tương đương đòi hỏi bạn phải thành thạo nhiều kỹ năng đại số cơ bản.
 Hãy luyện tập thật nhiều để tăng tốc độ xử lý và tránh mất thời gian trong kỳ thi SAT.