Thành thạo dạng bài dữ liệu hai biến và biểu đồ phân tán trong SAT

Giới thiệu

Hiểu và phân tích dữ liệu hai biến và biểu đồ phân tán (scatterplots) là kỹ năng quan trọng trong phần toán SAT liên quan đến phân tích dữ liệu. Bài viết này hướng dẫn bạn từng bước làm chủ các khái niệm này.

Dữ liệu Hai Biến là gì?

Dữ liệu hai biến thể hiện mối quan hệ giữa hai loại biến khác nhau. Ví dụ:

 – Số giờ học và điểm kiểm tra

 – Lượng mưa và sản lượng cây trồng

Trong SAT, bạn thường cần phân tích dữ liệu hai biến để xác định xem thay đổi ở một biến sẽ ảnh hưởng thế nào đến biến còn lại.

Hiểu về Biểu đồ Phân tán (Scatterplot)

1. Biểu đồ Phân tán là gì?

Biểu đồ phân tán thể hiện các điểm dữ liệu riêng lẻ trên hệ trục tọa độ 2 chiều. Mỗi trục biểu diễn một biến. Các điểm này giúp ta quan sát xu hướng, mẫu hình và mối tương quan giữa hai biến.

Ví dụ: Trục hoành (x) biểu diễn giờ học, trục tung (y) biểu diễn điểm kiểm tra. Mỗi điểm trên biểu đồ đại diện cho 1 học sinh cụ thể.

2. Quan sát gì từ scatterplot?

Tương quan dương: Cả hai biến cùng tăng

Tương quan âm: Một biến tăng, một biến giảm

Không tương quan: Không có mẫu hình rõ ràng

Đường hồi quy tuyến tính (Line of Best Fit)

1. Định nghĩa

Là đường thẳng tốt nhất mô tả xu hướng tổng quát của các điểm trên biểu đồ phân tán. Đường này giúp dễ dàng phát hiện quy luật giữa hai biến.

2. Ý nghĩa

 – Hệ số góc (slope): Mức thay đổi của biến phụ thuộc theo biến độc lập

 – Giao điểm trục y (y-intercept): Giá trị khởi đầu khi biến độc lập bằng 0

❗ Gợi ý xu hướng nhưng không thể hiện quan hệ nhân quả

Mẹo & thủ thuật

Dùng phương trình đường thẳng để dự đoán:
 Ví dụ: y = 2x + 50 ⟹ x = 5 ⟹ y = 60

? Slope càng lớn thì biến phụ thuộc thay đổi càng mạnh

? Y-intercept cho biết giá trị gốc (baseline)

 Ví dụ 1: Tìm phương trình đường hồi quy

Dữ liệu: (2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9)

Tính slope: (5−3)/(4−2) = 1

Dùng (2, 3) để tìm y-intercept: 3 = 1×2 + b ⟹ b = 1

✅ Phương trình: y = x + 1

 Ví dụ 2: Giải thích y = 2x + 50

Slope = 2: Mỗi giờ học tăng thì điểm tăng 2 điểm

Y-intercept = 50: Không học gì vẫn được 50 điểm

Dự đoán từ dữ liệu (Predictions)

Dựa vào đường hồi quy, bạn có thể:

 –  Nội suy (interpolation): Dự đoán trong khoảng dữ liệu

 –  Ngoại suy (extrapolation): Dự đoán ngoài khoảng dữ liệu

Ví dụ: y = 2x + 50 ⟹ x = 5 ⟹ y = 60

⚠ Ngoại suy có thể không chính xác vì vượt quá phạm vi quan sát.

Mẹo khi dự đoán

✅ Dùng đường hồi quy, không dựa vào điểm lẻ

✅Tránh dự đoán quá xa dữ liệu gốc

✅Nhận diện nội suy vs ngoại suy để đánh giá độ tin cậy

 Ví dụ 1: Dự đoán với y = 3x + 40

x = 7 ⟹ y = 3×7 + 40 = 61
✅ Dự đoán điểm là 61

 Ví dụ 2: Dự đoán với x = 20?

Quá xa dữ liệu ban đầu ➡ Không đáng tin cậy (ngoại suy)

Khớp hàm (Fitting Functions)

Trong SAT, bạn có thể phải chọn hàm phù hợp với biểu đồ phân tán. Các dạng thường gặp:

✅ Hàm tuyến tính (linear): y = mx + b

✅ Hàm bậc hai (quadratic): y = ax² + bx + c

 Ví dụ: Tìm hàm tuyến tính phù hợp

Điểm dữ liệu gần đúng: (2, 6), (4, 12)

Tính slope: (12−6)/(4−2) = 3

Dùng (2, 6) tìm y-intercept: 6 = 3×2 + b ⟹ b = 0
✅ Hàm phù hợp: y = 3x

✨ Mẹo chọn hàm phù hợp

 – Vẽ sơ đồ xu hướng (đường thẳng hoặc parabol)

 – So khớp slope và intercept với lựa chọn đề cho

 – Với hàm bậc hai, để ý hướng cong và đỉnh (vertex)

✅ Tổng kết:

 Dựa vào những kiến thức trên bạn có thể tham khảo đề thi thử SAT miễn phí mục tiêu 1500+ tại đây