Làm chủ Distributions và Measures of Center and Spread khi thi SAT

Hiểu về Distributions và các Measures of Center and Spread là rất quan trọng để giải quyết nhiều bài toán thống kê trong phần Toán của bài thi SAT. Những khái niệm này giúp tóm tắt bộ dữ liệu một cách ngắn gọn và cho phép so sánh, giải thích dễ dàng hơn.

Measures of Center and Spread mô tả giá trị điển hình của bộ dữ liệu và có thể được biểu thị bằng Mean, Median hoặc Mode. Sự phân tán (Spread) của một phân phối cho biết mức độ thay đổi của dữ liệu và có thể được đo bằng phạm vi và độ lệch chuẩn. Để hiểu rõ hơn về thuật ngữ này, bạn hãy ôn tập thi thử SAT online thường xuyên và hiểu được những kiến thức cơ bản dưới đây!

Mean

Mean nghĩa là phương pháp trung bình, hay còn gọi là average. Phép tính này được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong bộ dữ liệu lại với nhau và chia cho số lượng thành phần có trong đó. Nó đại diện cho điểm trung tâm trong dữ liệu. Do đó, đây là một thước đó rất nhạy cảm với mỗi giá trị trong bộ dữ liệu, vì vậy nó đặc biệt hữu ích cho các giá trị tương đối gần nhau.

Để tính trung bình, các em chỉ việc cộng tất cả các giá trị trong bộ dữ liệu và sau đó chia cho số lượng thành phần. Kết quả là một giá trị trung bình có thể được sử dụng để đại diện cho toàn bộ bộ dữ liệu. Hãy cùng prep4u ôn tập và học theo Đề thi SAT pdf có đáp án để chinh phục SAT 1500+

Example Problem: Find the mean of the data set  {2,4,6,8,10}.

Solution:

Sum the values  (2+4+6+8+10=30) and divide by the number of values  (5).

The mean is  30/5=6.

Median

Median là giá trị ở giữa của bộ dữ liệu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị ở giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, Median là trung bình của hai giá trị ở giữa.

Nhìn chung, đây là một thước đo trung tâm khá phổ biến vì nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực kỳ cao hoặc thấp (outliers). Điều này khiến Median trở thành đại diện tốt hơn cho bộ dữ liệu khi có các giá trị ngoại lệ.

Example Problem: 

1) Find the median of the data set  {3,5,7,9,11}.

Solution: The data set is already in order. The median is 7.

 

2) Find the median of the data set  {1,3,5,7,9,11}.

Solution:

The data set is already in order. The middle values are  5 and  7.

The median is  (5+7)/2=6.

Mode

Mode là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong bộ dữ liệu. Một bộ dữ liệu có thể không có mode, có một mode hoặc có nhiều mode. Thành phần này rất hữu ích để hiểu được giá trị nào là phổ biến nhất trong bộ dữ liệu.

Mode đặc biệt hiệu quả đối với dữ liệu phân loại khi chúng ta muốn biết danh mục nào xuất hiện nhiều nhất. Để ôn tập hiệu quả hơn, bạn nên học ngay 5 Câu SAT Math "Khó Nhất" 2025.

Example Problem: Find the mode of the data set  {4,4,6,8,8,8,9}.

Solution: The mode is  8 because it appears most frequently.

Các Thước Đo Phân Tán (Measures of Spread)

Các thước đo phân tán trong bài thi SAT chỉ ra mức độ thay đổi của dữ liệu. Hai thước đo phổ biến là phạm vi (range) và độ lệch chuẩn (standard deviation). Những thước đo này giúp các em hiểu được sự biến thiên trong bộ dữ liệu.

Phạm Vi (Range)

Phạm vi là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bộ dữ liệu. Nó cung cấp một cái nhìn nhanh chóng về sự phân tán của dữ liệu.

Phạm vi lớn hơn cho thấy sự biến thiên cao hơn còn phạm vi nhỏ hơn thì có sự biến thiên ít hơn.

Example Problem: Find the range of the data set {1,3,5,7,9}.

Solution: The range is 9−1=8.

=> Xem thêm: Đề Thi SAT 1 - Thi thử SAT Online - Đề Nâng Cao, Cấp Độ Khó Tối Đa

Độ Lệch Chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn đo lường sự phân tán điển hình; nó là khoảng cách trung bình giữa trung bình và một giá trị trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn lớn hơn cho thấy sự phân tán lớn hơn. Độ lệch chuẩn là một thước đo phức tạp hơn nhưng nó cung cấp cái nhìn chi tiết hơn về sự biến thiên trong bộ dữ liệu so với phạm vi.

Tác Động Của Outliers

Outliers là những giá trị khác biệt đáng kể so với các giá trị khác trong bộ dữ liệu. Chúng có thể ảnh hưởng lớn đến các chỉ số Outliers như Mean, Median, Mode, phạm vi và độ lệch chuẩn.

Tác Động Đến Mean

Outliers có thể làm lệch trung bình của bộ dữ liệu. Ví dụ, xét bộ dữ liệu {1, 2, 2, 3, 100}. Giá trị ngoại lệ là 100. Khi bao gồm nó, trung bình bị lệch lên cao. Nếu loại bỏ nó, trung bình sẽ đại diện chính xác hơn cho phần lớn các giá trị trong bộ dữ liệu.

Tác Động Đến Median

Median ít bị ảnh hưởng bởi outliers vì nó được tính từ các giá trị ở giữa bộ dữ liệu. Ví dụ, trong bộ dữ liệu {1, 2, 2, 3, 100}, Median vẫn là 2 dù có sự xuất hiện của outlier.

Tác Động Đến Mode

Outliers hầu như không ảnh hưởng đến mode vì mốt được xác định bởi giá trị xuất hiện nhiều nhất trong bộ dữ liệu. Trong bộ dữ liệu {1, 2, 2, 3, 100}, mode vẫn là 2.

Tác Động Đến Phạm Vi (Range)

Outliers có thể làm tăng mạnh phạm vi của bộ dữ liệu bởi vì phạm vi là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Trong bộ dữ liệu {1, 2, 2, 3, 100}, phạm vi là 100 − 1 = 99 nên sẽ bị ảnh hưởng lớn bởi outlier 100.

Tác Động Đến Độ Lệch Chuẩn (Standard Deviation)

Outliers làm tăng độ lệch chuẩn vì chúng làm tăng khoảng cách trung bình từ trung bình. Trong bộ dữ liệu {1, 2, 2, 3, 100}, độ lệch chuẩn lớn hơn rất nhiều khi bao gồm outlier 100 so với khi loại bỏ nó.

Extra Practice Questions

Dành cho các em đang ôn tập và luyện thi thử SAT miễn phí, dưới đây prep4u cũng đưa ra một số câu hỏi cơ bản như sau:

Practice Question 1: Find the mean of the data set  {4,6,8,10,12}.

Solution: Sum the values (4+6+8+10+12=40) and divide by the number of values  (5). The mean is  40/5=8.

Practice Question 2: Find the median of the data set  {7,3,9,1,5}.

Solution: Arrange the data set in ascending order  {1,3,5,7,9}. The median is 5

Practice Question 3: Find the mode of the data set  {2,4,4,6,6,6,8}.

Solution: The mode is  6 because it appears most frequently.

Practice Question 4: Find the range of the data set  {14,18,21,24,29}.

Solution: The range is  29 − 14 = 15

Practice Question 5: If the mean of the data set  {2,3,5,7,x} is 5, what is the value of  x?

Solution: Sum the known values  (2+3+5+7=17). The total sum needed for a mean of 5 with 5 values is  5×5=25. Therefore,  x = 25−17= 8.