Làm chủ các câu hỏi xác suất trong kỳ thi SAT

🎯 Tổng quan

Các câu hỏi xác suất trong SAT đòi hỏi hiểu biết vững chắc về các khái niệm xác suất cơ bản và cách áp dụng chúng vào các tình huống thực tế. Hướng dẫn này sẽ chỉ cho bạn cách giải quyết những câu hỏi này một cách hiệu quả và chính xác.

Trong kỳ thi SAT Kỹ thuật số, các câu hỏi xác suất yêu cầu bạn xác định khả năng xảy ra của một sự kiện cụ thể. Ví dụ, khả năng bạn chọn được một viên bi đỏ từ túi là bao nhiêu? Khả năng một người cụ thể được chọn trong xổ số là bao nhiêu?

⚠️ Lưu ý quan trọng: Với 2 phần toán và tổng cộng 44 câu hỏi, rất có khả năng ít nhất một câu hỏi xác suất sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, thường không có quá 1-2 câu hỏi loại này mỗi kỳ thi, vì vậy hãy ưu tiên việc học tập một cách phù hợp.

>>> Tham khảo ngay: Đề thi thử SAT môn Toán chinh phục câu hỏi xác suất

🔄 Cách giải các câu hỏi Xác suất

📝 Bước 1: Hiểu các khái niệm cơ bản về Xác suất

Xác suất là thước đo khả năng xảy ra của một sự kiện. Nó được biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là số kết quả mong muốn và mẫu số là tổng số kết quả có thể.

🪙 Ví dụ: Xác suất nhận được mặt ngửa khi tung đồng xu là 1/2 vì có 1 kết quả mong muốn (mặt ngửa) và 2 kết quả có thể (mặt sấp và mặt ngửa).

🎯 Xác suất đơn giản

Tìm xác suất của một sự kiện đơn lẻ xảy ra.

Ví dụ: Xác suất rút được viên bi đỏ từ túi có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh là 5/10 = 1/2.

Các bước thực hiện:

✅ Xác định tổng số kết quả có thể: 10 viên bi (5 đỏ + 5 xanh)

✅ Xác định số kết quả mong muốn: 5 viên bi đỏ

✅ Lập phân số xác suất: 5/10

✅ Rút gọn phân số: 5/10 = 1/2

🔗 Xác suất kép

Tìm xác suất của hai hoặc nhiều sự kiện xảy ra cùng lúc.

Ví dụ: Xác suất rút được hai viên bi đỏ liên tiếp từ cùng một túi (không hoàn lại) là 5/10 × 4/9 = 2/9.

Các bước thực hiện:

✅ Lần rút thứ nhất: 5/10 (5 bi đỏ trong 10 bi)

✅ Lần rút thứ hai: 4/9 (4 bi đỏ còn lại trong 9 bi)

✅ Nhân các xác suất: 5/10 × 4/9 = 2/9

➕ Xác suất "Hoặc"

Tìm xác suất của sự kiện này hoặc sự kiện kia xảy ra.

Ví dụ: Xác suất rút được quân Át hoặc quân Đầm từ bộ bài là 4/52 + 4/52 = 2/13.

Các bước thực hiện:

✅ Tổng số thẻ bài: 52

✅ Số quân Át: 4, Số quân Đầm: 4

✅ Cộng các xác suất: 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13

🔄 Xác suất có điều kiện

Xác suất của sự kiện B xảy ra khi biết sự kiện A đã xảy ra.

Ví dụ: Trong 100 người biểu diễn có 52 vũ công, trong đó 14 là vũ công ballet. Xác suất chọn được vũ công ballet khi biết người được chọn là vũ công là 14/52.

🔍 Bước 2: Xác định loại câu hỏi Xác suất

🎯 Xác suất đơn giản

Tìm câu hỏi về khả năng xảy ra của một sự kiện đơn lẻ. Ví dụ: Xác suất tung được số 4 trên xúc xắc 6 mặt? → 1/6

🔗 Xác suất kép

Tìm câu hỏi về khả năng xảy ra của nhiều sự kiện cùng lúc. Ví dụ: Xác suất tung được hai số 4 liên tiếp? → 1/6 × 1/6 = 1/36

➕ Xác suất "Hoặc"

Tìm câu hỏi về khả năng xảy ra của sự kiện này hoặc sự kiện kia. Ví dụ: Xác suất rút được bi đỏ hoặc bi xanh từ túi có 5 bi đỏ và 5 bi xanh? → 5/10 + 5/10 = 1

🔄 Xác suất có điều kiện

Tìm các từ khóa như "cho biết", "giả sử", "khi biết rằng".

📐 Bước 3: Áp dụng công thức phù hợp

🎯 Công thức Xác suất đơn giản

P(E) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả có thể

Ví dụ 1: Xác suất tung được số 4 trên xúc xắc 6 mặt?

Tổng kết quả có thể: 6 (1,2,3,4,5,6)

Kết quả thuận lợi: 1 (chỉ có số 4)

P(tung được 4) = 1/6

Ví dụ 2: Xác suất rút bi đỏ từ túi có 5 bi đỏ, 3 bi xanh lá, 2 bi xanh dương?

Tổng bi: 10

Bi đỏ: 5

P(rút bi đỏ) = 5/10 = 1/2

🔗 Công thức Xác suất kép

Sự kiện độc lập: P(A và B) = P(A) × P(B) 

Sự kiện phụ thuộc: P(A và B) = P(A) × P(B|A)

Ví dụ sự kiện độc lập: Tung xúc xắc được 4 VÀ tung đồng xu được mặt ngửa 

P(tung được 4 và mặt ngửa) = 1/6 × 1/2 = 1/12

Ví dụ sự kiện phụ thuộc: Rút 2 quân Át liên tiếp không hoàn lại 

P(rút 2 Át) = 4/52 × 3/51 = 1/221

➕ Công thức Xác suất "Hoặc"

Sự kiện loại trừ lẫn nhau: P(A hoặc B) = P(A) + P(B)

Sự kiện không loại trừ: P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Ví dụ loại trừ: Rút quân Át hoặc quân Vua

P(Át hoặc Vua) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13

Ví dụ không loại trừ: Rút quân cơ hoặc quân hình (J,Q,K)

P(cơ hoặc hình) = 13/52 + 12/52 - 3/52 = 22/52 = 11/26

🔄 Công thức Xác suất có điều kiện

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Ví dụ: Xác suất chọn vũ công ballet khi biết người được chọn là vũ công

P(ballet|vũ công) = 14/100 ÷ 52/100 = 14/52 = 7/26

✅ Bước 4: Kiểm tra kết quả

🔍 Kiểm tra lại công việc để đảm bảo câu trả lời có ý nghĩa trong bối cảnh bài toán. Đọc lại câu hỏi và xác nhận rằng bạn đã xác định đúng loại xác suất và áp dụng đúng công thức.

💡 Ví dụ hoàn chỉnh

📊 Bài toán mẫu SAT:

Cho bảng học sinh nhớ lại giấc mơ, xác suất chọn được học sinh từ Nhóm Y đã nhớ lại ít nhất một giấc mơ là bao nhiêu?

Nhóm X: 28 học sinh nhớ 1-4 giấc mơ, 57 nhớ 5+ giấc mơ

Nhóm Y: 11 học sinh nhớ 1-4 giấc mơ, 68 nhớ 5+ giấc mơ

Tổng: 164 học sinh nhớ ít nhất một giấc mơ

Giải:

Số học sinh Nhóm Y: 11 + 68 = 79

Xác suất: 79/164

💡 Ví dụ khác:

Xác suất rút được quân Át hoặc quân Đầm từ bộ bài 52 lá?

Giải:

Số quân Át: 4, Số quân Đầm: 4

P(Át hoặc Đầm) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13

💡Ví dụ xác suất có điều kiện:

Xác suất chọn được vũ công ballet khi biết người được chọn là vũ công trong nhóm 52 vũ công?

Giải:

Số vũ công ballet: 14

P(ballet|vũ công) = 14/52

🎯 Lời khuyên cho thành công

✨ Mẹo quan trọng:

Luôn đọc kỹ đề bài để xác định loại xác suất

Xác định rõ sự kiện độc lập hay phụ thuộc

Kiểm tra xem các sự kiện có loại trừ lẫn nhau không

Luôn rút gọn phân số về dạng tối giản

Kiểm tra lại kết quả có hợp lý không

🚀 Chúc bạn thành công trong kỳ thi SAT!