Học cách giải hệ phương trình trong kỳ thi SAT

Hiểu rõ hệ phương trình là kỹ năng thiết yếu để giải quyết nhiều bài toán đại số trong phần Toán của kỳ thi SAT. Do đó, trong bài này prep4u sẽ hướng dẫn bạn cách làm bài đúng chuẩn và đưa ra một cách tiếp cận toàn diện hơn.

Hệ phương trình là gì?

Hệ phương trình là tập hợp gồm hai hoặc nhiều phương trình có hai hoặc nhiều ẩn số. Trong kỳ thi SAT, thí sinh thường gặp hệ gồm hai phương trình với hai ẩn số, nhiệm vụ của các em là tìm giá trị của các ẩn số sao cho thỏa mãn cả hai phương trình cùng lúc.

Ví dụ:

2x+3y=12

x−4y=−2

Trong hệ này,  x và  y là hai ẩn số. Mục tiêu của tthí sinh là tìm giá trị của  x và y sao cho cả hai phương trình đều đúng cùng lúc.

Đối với dạng câu này, có ba phương pháp chính để giải hệ phương trình: Thế (Substitution), Khử (Elimination), Đồ thị (Graphing). Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng, và bạn có thể lựa chọn tùy theo dạng bài toán cụ thể và phương pháp giải bài mà bạn thấy thuận tiện nhất. Cùng học ngay qua các thi thử SAT online mới nhất trên prep4u!

Phương pháp thế (Substitution)

Phương pháp thế là cách giải một trong hai phương trình để tìm một ẩn, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại. Cách làm này đặc biệt hiệu quả khi một trong hai phương trình có thể dễ dàng tách được một ẩn.

Sau đó, bạn thay giá trị vừa tìm được vào phương trình kia, ta có thể đơn giản hóa hệ phương trình thành một phương trình một ẩn, điều này giúp việc giải Toán trở nên dễ dàng hơn.

Phương pháp thế thường hiệu quả khi học sinh có thể dễ dàng cô lập (tách) một ẩn trong một phương trình. Trường hợp này xảy ra khi hệ số của ẩn đó là 1 hoặc -1. Khi đã tách được ẩn, bạn thế biểu thức thu được vào phương trình còn lại để giảm số lượng ẩn và đơn giản hóa bài toán. Xem thêm đề thi thử SAT online để luyện tập các câu hỏi Toán khó.

Nói chung, phương pháp thế phù hợp khi hệ phương trình không quá phức tạp và bạn có thể nhanh chóng giải được một trong các ẩn.

Phương pháp khử (Elimination)

Phương pháp khử là cách cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn. Cách làm này rất hiệu quả khi cả hai phương trình đều ở dạng chuẩn và ta có thể dễ dàng điều chỉnh hệ số của một trong các ẩn sao cho bằng nhau.

Chỉ cần biến đổi các phương trình, bạn có thể cộng hoặc trừ chúng để làm mất đi một ẩn. Từ đó đưa hệ phương trình về dạng chỉ còn một ẩn – giúp việc giải trở nên đơn giản hơn.

Nhìn chung, phương pháp này phù hợp khi hệ số của một ẩn nào đó đã bằng nhau hoặc có thể dễ dàng biến đổi sao cho bằng nhau. Học sinh có thể nhân một hoặc cả hai phương trình với các số thích hợp là sẽ điều chỉnh hệ số các ẩn cho trùng nhau.

>>> Học thêm: Đề Thi SAT 2 - Thi thử SAT Online - Đề Nâng Cao, Cấp Độ Khó Tối Đa

Sau đó, bạn thực hiện phép cộng hoặc trừ hai phương trình để khử ẩn đó, đưa bài toán về dạng một phương trình một ẩn. Chính vì thế, cách giải này rất hiệu quả trong các hệ phương trình có hệ số bằng nhau.

Một trong những ưu điểm chính của phương pháp khử là khả năng áp dụng cho các hệ phương trình phức tạp hơn với hệ số lớn. Đây là một cách tiếp cận có hệ thống và ít xảy ra sai sót do việc xử lý phân số so với phương pháp thế.

=> Ngoài ra, các em có thể ôn luyện thêm các Đề thi SAT miễn phí để ôn luyện và nhớ kiến thức hơn!

Phương pháp đồ thị (Graphing)

Phương pháp đồ thị là cách giải hệ phương trình bằng cách vẽ từng phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm điểm giao nhau của các đường thẳng, điểm này chính là nghiệm của hệ phương trình. Cách làm này rất trực quan và hữu ích khi bạn muốn hiểu rõ mối quan hệ giữa các phương trình. Cách giải hiệu quả nhất là khi các phương trình ở dạng hệ số góc - tung hoặc có thể dễ dàng chuyển sang dạng như vậy.

Về cơ bản, phương pháp đồ thị cho ta một hình ảnh trực quan rõ ràng về nghiệm của hệ phương trình. Khi vẽ các phương trình trên mặt phẳng tọa độ, bạn có thể dễ dàng thấy điểm giao nhau của các đường thẳng, chính là nghiệm của hệ. Từ đó, các em có thể hiểu mối quan hệ hình học giữa các phương trình và giúp xác định số nghiệm của hệ (có một nghiệm, không có nghiệm hay vô số nghiệm). Ngoài ra, nó cũng giúp kiểm tra lại nghiệm đã tìm được bằng các phương pháp khác.

Ví dụ, xét hệ phương trình:

2y+4x=20

y−x=1

Chuyển đổi từng phương trình sang dạng hệ số góc - tung (y = mx + b):  

⟹ 2y=−4x+20⟹y=−2x+10 => y=x+1

Vẽ đồ thị của hai phương trình này và tìm điểm giao nhau để xác định nghiệm của hệ.

Điểm giao nhau là (3, 4), do đó: x=3 và  y=4.

Mặc dù phương pháp đồ thị rất hữu dụng nhưng độ chính xác có thể bị ảnh hưởng nếu có sai sót nhỏ trong quá trình vẽ, dẫn đến nghiệm không chính xác. Vì vậy, thông thường người ta kết hợp phương pháp này với các phương pháp khác để xác nhận độ chính xác của nghiệm. Khi dùng phương pháp đồ thị, bạn nên kiểm tra lại kết quả một cách cẩn thận. 

Cùng prep4u.vn ôn luyện ngay những Tài liệu ôn SAT miễn phí để làm bài hiệu quả và đạt kết quả cao!