Giải quyết câu hỏi Two-Variable Data và Scatterplots SAT

Two-Variable Data hay dữ liệu hai biến là việc xem xét mối quan hệ giữa hai loại biến khác nhau. Ví dụ như số giờ học của học sinh và điểm số tương ứng của họ, lượng mưa và sản lượng mùa vụ — tất cả đều là những ví dụ về dữ liệu hai biến.

Trong phần toán của bài thi SAT, thí sinh thường được yêu cầu phân tích dữ liệu hai biến để tìm hiểu cách mà sự thay đổi của một biến có thể ảnh hưởng đến biến còn lại. Do đó, dưới đây prep4u.vn sẽ giúp bạn làm bài này một cách hiệu quả.

Scatter Plot - Biểu đồ phân tán

Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để trực quan hóa dữ liệu hai biến là biểu đồ phân tán. Biểu đồ phân tán thể hiện các điểm dữ liệu riêng lẻ trên một đồ thị hai chiều, trong đó mỗi trục đại diện cho một biến. Cách trình bày này giúp nhận biết các mẫu hình, xu hướng và mối tương quan tiềm năng giữa các biến. Cùng chúng tôi giải quyết 5 câu Math khó được cập nhật trong đề thi SAT pdf có đáp án 2025.

Ví dụ, nếu chúng ta đặt số giờ học lên trục hoành (x) và điểm số lên trục tung (y) thì mỗi điểm trên biểu đồ phân tán sẽ tương ứng với một quan sát cụ thể. Chẳng hạn như một học sinh học trong một số giờ nhất định và đạt được điểm số rõ ràng.

Thông qua việc phân tích biểu đồ phân tán, ta có thể nhận thấy liệu có mối tương quan dương (cả hai biến đều tăng cùng nhau), tương quan âm (một biến giảm khi biến kia tăng) hay không có mối tương quan rõ ràng.

Do đó,  Scatter Plot không chỉ hữu ích để trực quan hóa dữ liệu mà còn dùng trong các phép tính thống kê. Học sinh cần có khả năng đọc hiểu biểu đồ này, tính toán và sử dụng Line of Best Fit (line of best fit), dự đoán kết quả, và điều chỉnh các hàm số khác nhau phù hợp với dữ liệu. Chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết từng kỹ năng này trong các phần tiếp theo.

Line of Best Fit

Line of Best Fit hay còn gọi là đường xu hướng (trendline), là một đường thẳng thể hiện tốt nhất dữ liệu trên biểu đồ phân tán. Đường này mô tả xu hướng chung của các điểm dữ liệu, giúp thí sinh dễ dàng nhận ra các mẫu và mối quan hệ giữa các biến. Mỗi điểm dữ liệu trên biểu đồ phân tán thể hiện một quan sát cụ thể, còn Line of Best Fit tóm tắt những quan sát đó thành một đường duy nhất.

Line of Best Fit có thể được tính toán bằng các phương pháp thống kê. Thế nhưng trong bài thi SAT, câu hỏi thường được cho trước đường này hoặc được yêu cầu vẽ gần đúng. Vậy nên, thí sinh cần đảm bảo đường thẳng này làm giảm khoảng cách tổng thể giữa nó và tất cả các điểm dữ liệu.

Khi đã vẽ đúng, đường này có thể được dùng để giải thích mối quan hệ giữa các biến và đưa ra dự đoán.

Hiểu rõ các thành phần của Line of Best Fit rất quan trọng. Hệ số góc (slope) của đường thể hiện tốc độ thay đổi giữa các biến. Ví dụ, trong biểu đồ phân tán giữa số giờ học và điểm số, hệ số góc dương cho thấy điểm số có xu hướng tăng khi số giờ học tăng. Đừng bỏ lỡ các tài liệu đề thi SAT pdf có đáp án để làm chủ các câu hỏi này!

Giao điểm y (y-intercept) của đường cho biết giá trị của biến phụ thuộc (ví dụ: điểm số) khi biến độc lập (ví dụ: số giờ học) bằng 0.

Tuy nhiên, các em cần lưu ý rằng mặc dù Line of Best Fit cung cấp những thông tin hữu ích, nó không có nghĩa là biến này gây ra biến kia. Nó chỉ cho thấy sự tương quan giữa các biến. Do đó, việc giải thích hệ số góc và giao điểm y trong bối cảnh dữ liệu là rất quan trọng để rút ra kết luận có ý nghĩa.

Mẹo nhỏ:

▪️ Sử dụng phương trình của Line of Best Fit để dự đoán giá trị dữ liệu. Ví dụ, nếu phương trình là 𝑦 = 2𝑥 + 50, bạn có thể tính giá trị của  𝑦 cho bất kỳ giá trị  x nào.

▪️ Hệ số góc của đường thể hiện tốc độ thay đổi. Đường có hệ số góc càng lớn (dốc càng cao) nghĩa là biến phụ thuộc thay đổi nhiều hơn cho mỗi đơn vị thay đổi của biến độc lập.

▪️ Giao điểm y cho biết giá trị bắt đầu của biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0. Điều này giúp hiểu được mức cơ bản (baseline) của dữ liệu.

Dự đoán

Sử dụng Line of Best Fit, chúng ta có thể dự đoán các giá trị dữ liệu. Nếu dự đoán nằm trong phạm vi các điểm dữ liệu đã cho, đó được gọi là nội suy (interpolation). Nếu dự đoán nằm ngoài phạm vi này, đó gọi là ngoại suy (extrapolation). Những dự đoán này dựa trên giả định rằng xu hướng do Line of Best Fit chỉ ra sẽ tiếp tục.

Ví dụ, nếu phương trình Line of Best Fit giữa số giờ học và điểm số là y=2x+50, ta có thể dự đoán điểm số khi học 5 giờ bằng cách thay 5 vào x trong phương trình. Khi đó: y=2(5)+50=60.

Lưu ý: Các dự đoán chỉ là ước lượng và không phải lúc nào cũng chính xác hoàn toàn. Khi dự đoán càng xa so với phạm vi dữ liệu gốc, độ tin cậy của dự đoán càng giảm. Lý do là Line of Best Fit được xây dựng dựa trên dữ liệu quan sát nên việc mở rộng quá xa ngoài phạm vi đó có thể dẫn đến dự đoán sai lệch.

Trong bài thi SAT, bạn thường được yêu cầu đưa ra dự đoán dựa trên Line of Best Fit đã cho. Hãy luyện tập phân biệt khi nào bạn đang nội suy hay ngoại suy, và cẩn trọng với các dự đoán nằm quá xa phạm vi dữ liệu quan sát được.

>>> => Tìm hiểu thêm: Tổng hợp tài liệu ôn SAT miễn phí giúp bạn ôn luyện hiệu quả!

Mẹo và lưu ý:

▪️Luôn sử dụng Line of Best Fit để dự đoán, không nên dựa vào từng điểm dữ liệu riêng lẻ. Đường này cung cấp cái nhìn tổng quát và chính xác hơn về xu hướng dữ liệu.

▪️Các em nên cẩn trọng khi dự đoán ở những điểm nằm xa phạm vi dữ liệu ban đầu. Những dự đoán này kém tin cậy hơn vì giả định rằng xu hướng sẽ không thay đổi.

▪️Khi dự đoán, mọi người cần xác định rõ mình đang nội suy (trong phạm vi dữ liệu) hay ngoại suy (ngoài phạm vi dữ liệu). Điều này giúp bạn đánh giá độ tin cậy của dự đoán.

Điều chỉnh hàm số phù hợp (Fitting Functions)

Trong bài thi SAT, bạn có thể được yêu cầu chọn hàm số phù hợp với biểu đồ phân tán. Những câu hỏi này thường ở dạng trắc nghiệm và yêu cầu bạn xác định phương trình phù hợp nhất với xu hướng dữ liệu. Hai loại hàm số phổ biến nhất bạn sẽ gặp là hàm số tuyến tính (linear) và hàm số bậc hai (quadratic).

Đối với hàm số tuyến tính, bạn nên tập trung vào hệ số góc (slope) và giao điểm y (y-intercept). Hệ số góc thể hiện hướng và độ dốc của đường thẳng, trong khi giao điểm y cho biết điểm mà đường cắt trục tung. Để điều chỉnh hàm tuyến tính, các em hãy phác thảo một đường thẳng gần đúng với xu hướng dữ liệu và so sánh hệ số góc cùng giao điểm y của nó với các lựa chọn đã cho.

Ví dụ, các em xem biểu đồ phân tán dưới đây: 

Rõ ràng dữ liệu có xu hướng gần như tuyến tính nên ta cần cố gắng ước lượng hệ số góc và giao điểm y. Nhưng trước hết, hãy cùng vẽ Line of Best Fit

Có thể thấy dữ liệu gần như theo xu hướng tuyến tính, nên ta sẽ cố gắng ước lượng hệ số góc và giao điểm y. Nhưng trước tiên, hãy vẽ Line of Best Fit:

Bây giờ, nếu ta thử đối chiếu các giá trị trên trục x và y của các điểm nằm trên đường thẳng, ta có hai điểm là  (2,6) và  (4,12). Dùng hai điểm này, ta có thể tính hệ số góc m của đường thẳng bằng công thức:

Tiếp theo, sử dụng dạng phương trình đường thẳng y=mx+b, ta thay vào một trong hai điểm để tìm giao điểm b. Với điểm  (2,6), ta có:

6=3(2)+b⇒6=6+b.

Giải ra được: b=0.

Vậy phương trình đường thẳng là: y=3x.

Đối với hàm số bậc hai, các em nên quan sát hướng mở của parabol (mở lên trên hay xuống dưới) và điểm đỉnh của nó. Điểm đỉnh là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của parabol, tùy theo hướng mở. Để điều chỉnh hàm số bậc hai phù hợp, hãy phác thảo một parabol khớp với dữ liệu và xác định điểm đỉnh cùng hướng mở của nó.

=> Xem ngay: Đề Thi SAT 1 - Thi thử SAT Online - Đề Nâng Cao, Cấp Độ Khó Tối Đa

Việc luyện tập những kỹ năng này sẽ giúp bạn nhanh chóng chọn được hàm số chính xác trong bài thi SAT. Cần chú ý kỹ các đặc điểm của xu hướng dữ liệu và so sánh với các lựa chọn phương trình đã cho.

Mẹo và lưu ý

▪️ Phác thảo đường thẳng hoặc parabol phù hợp nhất với dữ liệu. Việc hình dung xu hướng sẽ giúp bạn dễ dàng so khớp với phương trình đúng.

▪️ So sánh hệ số góc và giao điểm của hàm với đặc điểm của xu hướng dữ liệu. Đảm bảo hàm số bạn chọn phản ánh chính xác dữ liệu.

▪️ Đối với hàm bậc hai, chú ý đến hướng mở và điểm đỉnh. Đảm bảo điểm đỉnh và hướng mở trong phương trình phù hợp với xu hướng dữ liệu quan sát được.

Hãy luyện tập và làm thêm nhiều bài tập trên để nâng cao hiệu quả. Để ôn luyện thi thử SAT online giống kỳ thi thật, bạn hãy truy cập ngay vào prep4u.vn kẻo lỡ!